Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), или 80(a+b)=b^2(a-b).
Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).
Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.
Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).
Общее уравнение прямой
Ax + By + C = 0. (2.1)
Вектор n(А,В) ортогонален прямой, числа A и B одновременно не равны нулю.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
y - yo = k (x - xo), (2.2)
где k - угловой коэффициент прямой, то есть k = tg a, где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx, M (xo, yo ) - некоторая точка, принадлежащая прямой.
Уравнение (2.2) принимает вид y = kx + b, если M (0, b) есть точка пересечения прямой с осью Оy.
Уравнение прямой в отрезках
x/a + y/b = 1, (2.3)
где a и b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x1, y1) и B(x2, y2 ):
уравнения. (2.4)
Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) параллельно данному вектору a(m, n)
уравнение. (2.5)
Нормальное уравнение прямой
rnо - р = 0, (2.6)
где r - радиус-вектор произвольной точки M(x, y) этой прямой, nо - единичный вектор, ортогональный этой прямой и направленный от начала координат к прямой; р - расстояние от начала координат до прямой