Математика: Sin^4 альфа + sin^2 альфа*cos^2 альфа-sin^2альфа+1=

Sin^4 альфа + sin^2 альфа*cos^2 альфа-sin^2альфа+1=

👇

Ответ:

FOXI66666

16.11.2020

Пошаговое объяснение:

Разность катангенса и тангенса пишешь через синус и косинус и приводишь к общему знаменателю, получаешь cos альфа^2 - sin альфа^2/sin*cos альфа = cos 2 альфа/sin*cos альфа

1/2sin4 альфа = sin 2 альфа * cos 2 альфа

sin 2 альфа * cos 2 альфа * cos 2 альфа/sin*cos альфа = 2cos2 альфа^2

cos4 альфа+1=2cos2 альфа^2

cos4 альфа=cos4 альфа

4,5(58 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Jane110509

16.11.2020

Оценка:

Докажем, что оставшееся на доске число будет нечётным. Посмотрим, как изменяется сумма всех чисел от производимой операции. Пусть сумма чисел до операции равна S, а операция проводится над числами a и b и a ≥ b. Тогда S' = S - a + (a - b) - b = S - 2b. Так как операции нахождения разности проводились над целыми числами, результат будет целым, значит, 2b - чётное число. Изначально сумма всех чисел была равна 2015 * 1007 (нечётное число), значит, после каждой операции она будет оставаться нечётной, откуда последнее оставшееся число будет нечётным. Так как a ≥ b, и a и b - неотрицательные числа, то их разность тоже будет неотрицательна. Значит, число, оставшееся на доске, не будет больше самого большого из изначальных чисел. Тогда наибольшее число, которое могло остаться на доске, равно 2013.

Пример:

Рассмотрим числа k, k+1, k+2, k+3 и k+4. Сперва проведём операцию над числами k+3 и k+4 (получим 1), потом над 1 и k+2 (получим k+1), затем над k+1 и k+1 (получим 0), и, наконец, над k и 0 (получим k). Таким образом мы убираем 4 подряд стоящих числа. Уберём 2012 чисел от 2 до 2013 включительно. Теперь проведём операцию над числами 1 и 2014, получим 2013.

ответ: 2013.

4,5(20 оценок)

Ответ:

olmilevskaya1

16.11.2020

Находим частные производные:

$z=2x^3+2y^3-36xy+430 \\ \\ z'_x=6x^2-36y \\ z'_y=6y^2-36x$

Приравниваем их к нулю и решаем систему:

$\left\{\begin{matrix} 6x^2-36y=0\ \ |:6 \\ 6y^2-36x=0 \ \ |:6 \end{matrix}\right. \\ \\ \left\{\begin{matrix} x^2-6y=0\ \ \\ y^2-6x=0 \ \ \end{matrix}\right.\\ \\ \left\{\begin{matrix} y=\frac{x^2}{6} \ \\ y^2-6x=0 \ \ \end{matrix}\right. \\ \\ \\ (\frac{x^2}{6})^2-6x=0\\ \\ \frac{x^4}{36} -6x=0 \ \ |*36 \\ \\ x^4-216x=0 \\ \\ x(x^3-216)=0 \\ \\$

$\begin{bmatrix} x_1=0\\ x_2^3-216=0 \end{matrix} \ \ \Leftrightarrow \ \ \begin{bmatrix} x_1=0\\ x_2^3=216 \end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \ \begin{bmatrix} x_1=0\\ x_2=6\end{matrix} \\ \\ y=\frac{x^2}{6}\\ \\ \begin{bmatrix} y_1=\frac{0^2}{6} \\ \\ y_2= \frac{6^2}{6} \end{matrix} \ \ \Leftrightarrow \begin{bmatrix}y_1=0\\ y_2=6 \end{matrix}$