45 | 3 121 | 11 78 | 2
15 | 3 11 | 11 39 | 3
5 | 5 1 13 | 13
1 121 = 11² 1
45 = 3² · 5 78 = 2 · 3 · 13
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
72 | 2 89 - простое число 225 | 3
36 | 2 75 | 3
18 | 2 25 | 5
9 | 3 5 | 5
3 | 3 1
1 225 = 3² · 5²
72 = 2³ · 3²
ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).
Пошаговое объяснение:
1) z=e^(x/y)
Находим частные производные:
dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).
Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²
2) Находим первые частные производные:
dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.
Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:
x+y-1=0
x+4*y-2=0
Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).
Находим вторые частные производные:
d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:
A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.
Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.
2) 1 - 13/30 = 30/30 - 13/30 = 17/30 (грн) - осталось после покупки
3) (51 * 30) : 17 = 1530 : 17 = 90 (грн) - было первоначально