Нехай ABCD - заданий прямокутник, O - точка перетину діагоналей, AB=4, кут AOB = 60 градусів, АС - шукана діагональ
Розв'язання
Оскільки АBCD - прямокутник, його діагоналі рівні й точкою перетину діляться навпіл, тому АО=ВО. Отже, трикутник АОВ - рівнобедренний
За умовою кут АОВ дорівнює 60 градусів. Тоді кути при основі трикутника АОВ рівні і дорівнюють (180-60)/2=60 градусів. Оскільки у трикутника АОВ всі кути рівні, він - рівносторонній
Нехай ABCD - заданий прямокутник, O - точка перетину діагоналей, AB=4, кут AOB = 60 градусів, АС - шукана діагональ
Розв'язання
Оскільки АBCD - прямокутник, його діагоналі рівні й точкою перетину діляться навпіл, тому АО=ВО. Отже, трикутник АОВ - рівнобедренний
За умовою кут АОВ дорівнює 60 градусів. Тоді кути при основі трикутника АОВ рівні і дорівнюють (180-60)/2=60 градусів. Оскільки у трикутника АОВ всі кути рівні, він - рівносторонній
Тоді АО=ВО=АВ=4(см)
Оскільки АО=ОС, АС = 4+4=8(см)
Відповідь: 8 см