Доказать, что
а^2+1/2 ≥ a.
Доказательство:
Первый
Оценим разность:
(а^2+1/2) - a = а^2 - a + 1/2 = а^2 - 2•a•1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/2 = (а - 1/2)^2 - 1/4 + 2/4 = (а - 1/2)^2 + 1/4 ;
Так как
(а - 1/2)^2 ≥ 0 при любом значении а, то и
(а - 1/2)^2 + 1/4 ≥ 1/4 ≥ 0.
Так как разность неотрицательна, то по определению
а^2+1/2 ≥ a при любых значениях а.
Неравенство доказано.
Второй
а^2+1/2 ≥ a
а^2 - a + 1/2 ≥ 0
Рассмотрим функцию
у = а^2 - a + 1/2 - квадратичная, графиком является парабола.
Т.к. старший коэффициент равен 1, 1>0, то ветви параболы направлены вверх.
D = 1 - 4•1•1/2 = 1 - 2 = - 1 < 0, то
функция нулей не имеет, парабола не пересекает ось абсцисс, а поэтому
у > 0 при всех значениях а,
а^2 - a + 1/2 > 0 при любом а, следовательно, и а^2 - a + 1/2 ≥ 0, неравенство а^2+1/2 ≥ a доказано.
корни целые когда дискриминант может быть представлен в виде квадрата
найдем дискриминант получим
D=(16/(4-a)) + a^2
легко заметить что целые корни при целом a тогда когда целый дискриминант
чтобы дискриминант был целым необходимо |4-a|<16 и |4-a| был кратен 16
то есть -12 < a < 20
с этими условиями у нас только a=-12 a=-4 a=0 a=2 a=3 a=5 a=6 a=8 a=12 a=20
Дискриминант равен квадрату числа только при значениях 0 3 5
В этих случаях дискриминант равен 4 25 9 соответсвенно
Осталось проверить корни при этих значениях
(-a+-VD)/2
получаем
при
a=0 x1,2=+-1
a=3 x1=1 x2=-4
a=5 x1=-4 x2=-1
ответ a=0 3 5
Пошаговое объяснение:
1/5=4/20
1/4=5/20
ответ:9/40