Question

Устройство состоит из 15 элементов, из которых 4 изношены. При
включении устройства включаются случайным образом 3 элемента. Найти
вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
с решением

Answer 1

Давайте рассмотрим этот вопрос по шагам:

1. Нам известно, что устройство состоит из 15 элементов, и 4 из них изношены. То есть, всего неизношенных элементов будет 15 - 4 = 11.

2. При включении устройства случайным образом включаются 3 элемента. Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что все 3 включенных элемента будут неизношенными.

3. Для того чтобы найти вероятность этого события, мы должны разделить количество благоприятных исходов (когда все 3 элемента окажутся неизношенными) на общее количество возможных исходов (когда мы включаем 3 элемента из 15).

4. Количество благоприятных исходов: у нас есть 11 неизношенных элементов, и нам нужно выбрать 3 из них. Мы можем использовать формулу комбинаторики для этого: C(11, 3) = (11!)/(3!*(11-3)!) = 165. Здесь C(11, 3) обозначает количество сочетаний из 11 элементов по 3.

5. Общее количество возможных исходов: мы выбираем 3 элемента из 15, поэтому общее количество возможных исходов будет равно C(15, 3) = (15!)/(3!*(15-3)!) = 455.

6. Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 включенных элемента будут неизношенными: вероятность = (количество благоприятных исходов)/(общее количество возможных исходов) = 165/455 ≈ 0.3636 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы, составляет примерно 0.3636 или 36.36%.