Секущая плоскость проходит через конец диаметра шара равного 8 см так, что угол между диаметром и плоскостью равен 30 градусов. Найдите: а) Радиус шара; б) Расстояние секущей плоскости от центра шара; в) Радиус сечения; г) Площадь сечения.
Привет! Давай разберём этот вопрос по шагам, чтобы тебе было понятно.
а) Чтобы найти радиус шара, нам нужно знать длину диаметра. Мы знаем, что диаметр равен 8 см, поэтому радиус будет половиной диаметра. Поскольку половина от 8 см равна 4 см, радиус шара составляет 4 см.
б) Чтобы найти расстояние секущей плоскости от центра шара, нам нужно учесть угол между диаметром и плоскостью. У нас есть угол в 30 градусов. Мы можем использовать функции тригонометрии, чтобы найти эту длину. Так как у нас прямоугольный треугольник с одним из катетов равным радиусу (4 см) и углом в 30 градусов, мы можем использовать функцию синуса. Формула для этого будет: sin(угол) = длина противоположного катета / гипотенуза. В нашем случае, sin(30) = расстояние / 4 см. Раскроем эту формулу, чтобы найти расстояние: расстояние = sin(30) * 4 см. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 2 см. Таким образом, расстояние секущей плоскости от центра шара составляет примерно 2 см.
в) Чтобы найти радиус сечения, мы можем использовать те же самые знания о тригонометрии. У нас есть угол в 30 градусов и длина радиуса шара (4 см). Мы также знаем, что радиус сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрию снова, чтобы найти радиус сечения. В данном случае, мы можем использовать функцию косинуса. Формула будет выглядеть так: cos(угол) = радиус сечения / радиус шара. Раскроем формулу и найдём радиус сечения: радиус сечения = cos(30) * 4 см. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 3.46 см. Таким образом, радиус сечения составляет примерно 3.46 см.
г) Чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, r - радиус. В нашем случае, радиус сечения равен приблизительно 3.46 см. Подставим этот радиус в формулу и рассчитаем площадь: S = π * (3.46)^2. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 37.68 см^2. Таким образом, площадь сечения составляет примерно 37.68 см^2.
Надеюсь, это решение было понятным для тебя! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!
а) Чтобы найти радиус шара, нам нужно знать длину диаметра. Мы знаем, что диаметр равен 8 см, поэтому радиус будет половиной диаметра. Поскольку половина от 8 см равна 4 см, радиус шара составляет 4 см.
б) Чтобы найти расстояние секущей плоскости от центра шара, нам нужно учесть угол между диаметром и плоскостью. У нас есть угол в 30 градусов. Мы можем использовать функции тригонометрии, чтобы найти эту длину. Так как у нас прямоугольный треугольник с одним из катетов равным радиусу (4 см) и углом в 30 градусов, мы можем использовать функцию синуса. Формула для этого будет: sin(угол) = длина противоположного катета / гипотенуза. В нашем случае, sin(30) = расстояние / 4 см. Раскроем эту формулу, чтобы найти расстояние: расстояние = sin(30) * 4 см. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 2 см. Таким образом, расстояние секущей плоскости от центра шара составляет примерно 2 см.
в) Чтобы найти радиус сечения, мы можем использовать те же самые знания о тригонометрии. У нас есть угол в 30 градусов и длина радиуса шара (4 см). Мы также знаем, что радиус сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрию снова, чтобы найти радиус сечения. В данном случае, мы можем использовать функцию косинуса. Формула будет выглядеть так: cos(угол) = радиус сечения / радиус шара. Раскроем формулу и найдём радиус сечения: радиус сечения = cos(30) * 4 см. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 3.46 см. Таким образом, радиус сечения составляет примерно 3.46 см.
г) Чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, r - радиус. В нашем случае, радиус сечения равен приблизительно 3.46 см. Подставим этот радиус в формулу и рассчитаем площадь: S = π * (3.46)^2. Если мы рассчитаем это, то получим примерно 37.68 см^2. Таким образом, площадь сечения составляет примерно 37.68 см^2.
Надеюсь, это решение было понятным для тебя! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!