57 ед²
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм, S=76 ед², АЕ=ВЕ. Найти S(DAEC).
Решение: проведем ЕМ║DA и АМ║ЕС.
Тогда ВСМЕ - параллелограмм, где СЕ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника; DAEМ - параллелограмм, где АМ - диагональ и делит его на 2 равных треугольника.
∠В=∠ЕМС как противоположные углы параллелограмма ВСМЕ
∠D=∠АЕМ как противоположные углы параллелограмма АЕМD
∠AEM=∠EMC как внутренние накрест лежащие при АВ║СD и секущей ЕМ
значит, ΔВСЕ=ΔМЕС=ΔАЕМ=ΔDAМ.
Площадь этих треугольников в сумме равна S(АВСD)=76 ед², тогда
S(АЕСD)=3/4 S(АВСD) = 76:4*3=57 ед².
Обозначим меньшую сторону прямоугольника (ширину): х (м),
тогда большая сторона прямоугольника (длина): х + 6 (м)
Площадь прямоугольника: S = x · (x + 6).
Тогда, по условию:
х · (х + 6) = 72
х² + 6х - 72 = 0 D = b²-4ac = 36+288 = 324 = 18²
x₁₂ = (-b±√D)/2a
x₁ = -12 - не удовлетворяет условию
х₂ = 6 (м) - ширина площадки
х₂ + 6 = 6 + 6 = 12 (м) - длина площадки
Периметр площадки:
P = 2 · (6 + 12) = 36 (м)
Так как в одной упаковке материала для бордюра содержится 5 метров материала, то количество упаковок, которое необходимо купить:
N = 36 : 5 = 7,2
Количество упаковок не может быть дробным числом, поэтому необходимое количество упаковок: 8.