Question

Разложение степени бинома C06+C16⋅3+C26⋅32+C36⋅33+C46⋅34+C56⋅35+C66⋅36, тогда значение бинома равно…

ответ:

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой бинома Ньютона, которая позволяет раскрыть степень бинома.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом: (a + b)^n = C(n,0)⋅a^n⋅b^0 + C(n,1)⋅a^(n-1)⋅b^1 + C(n,2)⋅a^(n-2)⋅b^2 + ... + C(n,n-1)⋅a^1⋅b^(n-1) + C(n,n)⋅a^0⋅b^n

В данном случае, у нас есть выражение C06+C16⋅3+C26⋅32+C36⋅33+C46⋅34+C56⋅35+C66⋅36. Мы можем использовать формулу бинома Ньютона, взяв a = 3 и b = 2.

Теперь мы можем воспользоваться формулой и пошагово раскрыть степень бинома:

C6,0⋅3^6⋅2^0 + C6,1⋅3^5⋅2^1 + C6,2⋅3^4⋅2^2 + C6,3⋅3^3⋅2^3 + C6,4⋅3^2⋅2^4 + C6,5⋅3^1⋅2^5 + C6,6⋅3^0⋅2^6

Теперь давайте рассчитаем каждый член с помощью формулы сочетаний:

C6,0 = 1
C6,1 = 6
C6,2 = 15
C6,3 = 20
C6,4 = 15
C6,5 = 6
C6,6 = 1

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу:

1⋅3^6⋅2^0 + 6⋅3^5⋅2^1 + 15⋅3^4⋅2^2 + 20⋅3^3⋅2^3 + 15⋅3^2⋅2^4 + 6⋅3^1⋅2^5 + 1⋅3^0⋅2^6

После вычислений, получаем ответ:
1⋅1⋅2^0 + 6⋅3⋅2^1 + 15⋅9⋅4 + 20⋅27⋅8 + 15⋅9⋅16 + 6⋅3⋅32 + 1⋅1⋅64

1 + 18 + 540 + 4320 + 2160 + 576 + 64

Итак, значение данного бинома равно 7589.