Допусти, что скорость 1-го бегуна = Х км/ч, тогда скорость 2-го бегуна = Х+5 км/ч
Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун первый круг 15 минут назад", значит 2-й бегун пробежал первый круг за время = 1 час - 15 минут = 45 минут 45 минут = 45/60 = 0,75 часа
Длина круга = скорость бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга.
Поэтому Длина круга = скорость 1-го бегуна * время, которое потрачено на преодоление одного круга 1-м бегуном = (Х+5) * 0,75= 0,75Х + 3,75
Поскольку в задании сказано, что "Спустя один час, когда первому из них оставалось 1 км до окончания первого круга..."
Значит Длина круга = скорость 2-го бегуна * время, которое потрачено 2-м бегуном + 1 км, который оставался до окончания первого круга= Х * 1 +1 = Х+1
Поэтому сможем составить уравнение: 0,75Х + 3,75 = Х+1 Х-0,75Х = 3,75-1 0,25Х = 2,75 Х=2,75/0,25 Х=11 - это скорость 1-го бегуна
f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 и построить ее график. 1) ОДЗ x ∈ ( -∞ ;∞) ;
2) точки пересечения сосями координат ;
с осью y : x = 0 ==> f(0) =20 , ( 0;20)
с осью x : y = 0 ==> 2x^3 -3x² - 36x+20 = 0 (интересно ) ;
не имеет целых решений точка в интервале (4 ; 5)
3) определим области возрастания и убивания функции ;
f '(x) =( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f '(x) " + " ( - 2) --- " - " ( 3 ) " + " ;
f(x) ↑ ↓ ↑
в интервалах ( -∞ ; -2) и (3 ; ∞) возрастает, а в интервале (-2 3) уб. ;
f(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)² -36*(-2) + 20 = 64 max ;
f(3) = 2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min ;
f ''(x) = (f ' (x)) ' = (6(x² - x -6) ' = 6(2x -1) ;
f '' (x) = 0 ==> x = 1/2 это точка перегиба ;
f '' (x) " - " (1/2) " + " ;
x ∈ (-∞ ;1/2) выпуклый , x∈ (1/2 ; ∞) вогнутый .
Функция не четный и не нечетный , не период .
Найти наибольшее и наименьшее значения
y = f(x) = 2x^3 -3x² - 36x+20 на отрезке [1 ,4 ].
f ' (x) = ( 2x^3 -3x² - 36x+20 )' =6x² - 6x -36 =6(x² - x - 6) = 6(x+2)(x-3) ;
f ' (x) = 0 ==> x₁ =-2 ∉ [1;4] , x₂ = 3 .
f(1) = 2*(1)^3 - 3*1² -36*1 + 20 = - 17 max ;
f(3) = 2*(3)^3 - 3*3² -36*3 + 20 = - 61 min ;
f(4) = 2*(4)^3 - 3*4² -36*4 + 20 = - 44 ;
Изложил не логично