Question

На дворе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 160 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассчитаем, сколько метров декоративного забора необходимо вокруг цветочной клумбы.

Итак, клумба образована квадратом и четырьмя полукругами. Нам нужно найти периметр всей фигуры, чтобы определить, сколько метров забора нужно.

Начнем с вычисления площади всей фигуры. У нас есть квадрат и четыре полукруга. Пусть сторона квадрата равна "а", а радиус полукруга равен "r".

Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат: Sквадрата = a².

Площадь полукруга равна половине произведения числа π (приблизительно 3) на квадрат радиуса: Sполукруга = 1/2 * π * r².

Теперь мы знаем, что площадь всей клумбы приблизительно равна 160 м². Мы можем записать это в уравнении:

Sквадрата + 4 * Sполукруга = 160.

Подставляя выражения для площадей, получаем:

a² + 4 * (1/2 * π * r²) = 160.

Учитывая, что π ≈ 3, упростим это уравнение:

a² + 4 * (1/2 * 3 * r²) = 160,
a² + 6 * r² = 160.

Теперь нам нужно выразить "а" или "r" через другую переменную, чтобы продолжить решение.

Для этого используем факт, что сторона квадрата равна двум радиусам полукруга: a = 2r.

Заменим "а" в уравнении:

(2r)² + 6r² = 160,
4r² + 6r² = 160,
10r² = 160,
r² = 16,
r = 4.

Теперь нам нужно найти значение "a":

a = 2r = 2 * 4 = 8.

Мы нашли, что сторона квадрата равна 8 метрам, а радиус полукруга равен 4 метрам.

Теперь рассчитаем периметр фигуры, чтобы определить, сколько метров забора потребуется.

Периметр квадрата равен 4 * сторона: Pквадрата = 4 * a = 4 * 8 = 32 метра.

Периметр полукруга равен сумме длин окружностей полукругов: Pполукруга = 2 * π * радиус = 2 * 3 * 4 = 24 метра.

Теперь найдем периметр всей фигуры:

Pфигуры = Pквадрата + 4 * Pполукруга,
Pфигуры = 32 + 4 * 24 = 32 + 96 = 128 метров.

Таким образом, для окружения цветочной клумбы, нужно 128 метров декоративного забора.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!