Question

Угол AMD=82∘, MB – биссектриса угла AMD, MC – биссектриса угла BMD. Найти угол CMA.

Answer 1

Для нахождения угла CMA, нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла.

Согласно свойствам биссектрисы угла, она делит угол на две равные по величине части. То есть, угол AMC равен углу CMB.

Также, так как MB - биссектриса угла AMD, то угол AMB делится ею на две равные по величине части. То есть, угол AMD равен углу BMA.

Учитывая эти равенства, мы можем записать следующее:

угол AMD = угол BMA = 82°
и угол AMC = угол CMB

Теперь мы можем найти угол BMD, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

угол BMD + угол AMD + угол MB = 180°
угол BMD + 82° + 82° = 180°
угол BMD = 180° - 82° - 82°
угол BMD = 16°

Мы также можем найти угол MBD, используя свойство биссектрисы:

угол MBD = (1/2) * угол BMD
угол MBD = (1/2) * 16°
угол MBD = 8°

Теперь у нас есть все углы, необходимые для нахождения угла CMA.

Учитывая, что угол BMA равен углу AMD, и углы треугольника AMC должны в сумме равняться 180°, мы можем записать следующее:

угол BMA + угол AMD + угол CMA = 180°
82° + 82° + угол CMA = 180°
угол CMA = 180° - 82° - 82°
угол CMA = 16°

Таким образом, угол CMA равен 16°.