Найти значения, в группе из 5 изделий имеется 1 бракованное. чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют, откладывая в сторону. х – число извлеченных деталей до обнаружения бракованной. составьте закон распределения дискретной случайной величины х
Закон распределения дискретной случайной величины x показывает вероятности для каждого возможного значения x. В данной задаче, значение x означает число извлеченных деталей до обнаружения бракованной.
Теперь мы можем перейти к составлению закона распределения.
1. Найдем возможные значения x. Поскольку выбирают наугад одно изделие за другим, мы можем получить следующие значения: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4 или x = 5.
2. Далее мы рассмотрим вероятность обнаружить бракованное изделие после определенного количества извлеченных деталей.
- Если мы обнаружим бракованное изделие после первого извлечения, то это означает, что из 5 возможных изделий оно оказалось первым. Вероятность этого равна 1 из 5 (1/5).
- Если мы обнаружим бракованное изделие после второго извлечения, то это означает, что из 5 возможных изделий два изделия были извлечены, причем бракованное изделие оказалось вторым. Вероятность этого равна (4/5) * (1/4) = 1/5.
- Если мы обнаружим бракованное изделие после третьего извлечения, то это означает, что из 5 возможных изделий три изделия были извлечены, причем бракованное изделие оказалось третьим. Вероятность этого также равна (4/5) * (3/4) * (1/3) = 1/5.
- Аналогичным образом, если мы обнаружим бракованное изделие после четвертого или пятого извлечения, вероятность равна 1/5.
3. Итак, получили следующий закон распределения для случайной величины x:
- P(x = 1) = 1/5
- P(x = 2) = 1/5
- P(x = 3) = 1/5
- P(x = 4) = 1/5
- P(x = 5) = 1/5
Данный закон распределения показывает, что вероятность обнаружить бракованное изделие после любого количества извлеченных деталей равна 1/5. Это означает, что каждое изделие имеет одинаковую вероятность оказаться бракованным.