1.
В классе 40 человек. Из них 0,4 всего количества составляют отличники, 15 человек хорошисты, а остальные учатся с одной тройкой. Сколько отличников в другом классе, если учащиеся первого класса с одной тройкой составляют 0,3 всех учеников второго класса и во втором классе отличники составляют 0,6 от количества всех учащихся?
2.
Длина участка прямоугольной формы, прилегающего к дому, 9,2 м, а ширина — на 8,3 м больше. Найди длину штакетника, который нужен для ограждения участка. Сколько надо мешков удобрения для почвы, если расход удобрения составляет 1 мешок на 16,1 м2 земли?
Длина штакетника составляет (в метрах):
Для удобрения почвы необходимо (мешков):
3.
У дачника было 3 улья. С первого улья он получил 24,8 кг мёда. Со второго — на 6,4 кг мёда больше, а с третьего — половину того, что собрал с первых двух ульев вместе. Весь мёд он разложил в 28 банок. По сколько кг мёда было в каждой банке?
4.
Машина комната длиной 2,7 м, а шириной 3,1 м. Сашина комната — такой же длины, но её площадь вдвое больше. На сколько метров ширина Сашиной комнаты больше Машиной?
5.
36 учеников поехали в музей на троллейбусе. 0,5 часть из них заплатила за проезд, а прочие сказали кондуктору, что у них карточка. Кондуктор проверил, и оказалось, что карточка была только у 11 учеников. Сколько ребят захотели проехать в троллейбусе, не заплатив
преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение: