Question

с примером по алгебре

F(x)=sin^5 x

Найти производную в точке х0=п/3

Answer 1

Для начала, нам нужно найти производную функции F(x)=sin^5 x в общем виде, а затем подставить указанную точку х0=п/3 для получения значения производной в этой точке.

Шаг 1: Найти производную функции F(x)=sin^5 x
Для этого мы будем использовать формулу производной для функции y=sin u, где u=x^5:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Таким образом, сначала найдем производную y=sin u относительно u. Производная функции y=sin u равна cos u:
dy/du = cos u

Затем нам нужно найти производную u=x^5 относительно x. Производная функции u=x^5 равна:
du/dx = 5*x^(5-1) = 5*x^4

Теперь, у нас есть две производные:
dy/du = cos u
du/dx = 5*x^4

Шаг 2: Применить формулу производной для функции F(x)=sin^5 x
Теперь, используем формулу производной для функции f(u)=u^n, где u=sin x и n=5:
dF/dx = (dy/du) * (du/dx) * (dF/du)
dF/dx = (cos u) * (5*x^4) * (5*sin^4 x)

Шаг 3: Подставить значение х0=п/3 в найденную производную
Теперь у нас есть производная функции F(x), теперь мы должны подставить значение х0=п/3 в формулу производной и вычислить значение производной в этой точке:

dF/dx = (cos u) * (5*x^4) * (5*sin^4 x)
Подставим u=sin x и х0=п/3:
dF/dx = (cos(sin(п/3))) * (5*(п/3)^4) * (5*sin^4 (п/3))

Обратите внимание, что для вычисления значения cos(sin(п/3)) и sin(п/3) можно использовать тригонометрические таблицы или калькулятор.

После подстановки значения пи/3, можно вычислить значение производной F(x) в точке х0=п/3 с помощью калькулятора или математического ПО.