Question

1) Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы. При
утверждении плана застройки его длину увеличили на 40%, а ширину уменьшили
на 25%, На сколько процентов увеличилась площадь участка после утверждения
плана застройки?
4) Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания
одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение
года хотя бы одна лампа не перегорит.
5) Найдите корень уравнения log5
(6 + 7) = 2.
6) Решите неравенство 9
> 27.
7) Если a, b и c – различные числа, то сумма всех делителей числа a∙b∙c
равна (a+1)(b+1)(c+1). Найдите сумму всех делителей числа 182 = 2∙7∙13.
8) На рисунке изображен график функции = (), определенной на интервале
(–2; 12). Найдите количество точек минимума функции.
9) Найдите значение выражения log5150 − log56.
10) Периметр прямоугольника равен 10, а его площадь равна 4,5. Найдите
диагональ этого прямоугольника.
11) Найдите область определения функции = √6 − 15.
12) Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 28. Через
среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому
ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
13) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 15.
Найдите объём цилиндра.
14) Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания
которой равна 4, а объём равен 32.
15) Первый час велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, следующие два часа —
со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении
всего пути. ответ дайте в км/ч.
16) Решите уравнение sin 2 − 5 cos = 0.
17) Найдите значение производной функции =

2+3−4
в точке = 1.
18) Найдите наименьшее значение функции = √3
2 − 12 + 28 .
19) Если бы каждый из двух множителей увеличили на 3, то их произведение
увеличилось бы на 24. На сколько увеличится произведение этих множителей, если
каждый из них увеличить на 2?
20) Для предприятия–монополиста зависимость объёма с на продукцию q
(единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 80 – 5p.
Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение
выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 140 тыс. руб.