Question

Диагональ AC трапеции ABCD пересекает среднюю линию MK в точке N. основание BC равно 4см, MN:NK=1:3. Найдите основание AD трапеции

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах трапеции и пропорции.

1. Дано: основание BC равно 4 см, MN:NK=1:3.

2. Пусть точка P - середина основания BC, тогда средняя линия MK является медианой треугольника BPC.

3. Поскольку MN:NK=1:3, то можно сказать, что отношение длины MN к длине MK равно 1:4 (так как MN + NK = MK, а MN:NK=1:3).

4. Из пункта 3 можно сделать вывод, что отношение длины MP к длине PN также равно 1:4, так как MP = MN и PN = NK.

5. Заметим, что отрезок MP является медианой треугольника ABD, так как точка P является серединой основания BC.

6. Для нахождения основания AD трапеции, нам необходимо найти длину отрезка MP.

7. Пусть отрезок MP = x. Тогда отрезок PN = 4x (так как PN = 4MP по пункту 4).

8. По свойству медианы треугольника, отношение длины медианы к длине соответствующего ей отрезка делится пополам. Таким образом, отношение MP к AD равно 1:2.

9. Зная это, можно составить пропорцию:

MP:AD = 1:2.

10. Из пункта 7 следует, что MP = x и PN = 4x. Таким образом, сумма длин отрезков MP и PN равна длине средней линии MK: x + 4x = 5x.

11. Из пункта 10 можно найти длину отрезка MP: 5x = MK, следовательно x = MK/5.

12. Подставим найденное значение в пропорцию из пункта 9: MK/5 : AD = 1 : 2.

13. Домножим обе части пропорции на 5: MK : AD = 5 : 2.

14. Разделим обе части пропорции на MK: AD = 5/2.

15. Подставим длину средней линии MK: AD = 5/2.

Таким образом, основание AD трапеции равно 5/2 см.