Тест.

1. Випадкова величина X вимірюється в кілограмах. В яких одиницях вимірюється M (x)?
а) кг2 ; б) кг; в) безрозмірна; г) визначити не можливо; д) відповідь відсутня.

2. Випадкова величина X вимірюється в метрах. В яких одиницях вимірюються D (x)?
а) м2; б) м; в) безрозмірна; г) визначити неможливо; д) відповідь відсутня.

3. Випадкова величина X вимірюється в сантиметрах. В яких одиницях вимірюється σ (x)?
а) см; б) см2; в) безрозмірна; г) визначити неможливо; д) відповідь відсутня.

4. Неперервна випадкова величина X має нормальний розподіл. Цей розподіл:
а) унімодальний; б) бімодальний; в) полімодальний; г) моди не існує; д) відповідь відсутня.

5. Випадкова величина X має нормальний розподіл з параметрами a = 4, σ = 2. Виберіть проміжок, в якій випадкова величина X попадає з ймовірністю 0,997.
а) (2;6); б) (0;8); в) (–2;10); г) (–4;12); д) відповідь відсутня.
6. Випадкова величина X має нормальний розподіл ймовірностей з параметрами a = 5, σ = 1. Яка ймовірність того, що випадкова величина X набуде значення з проміжку [5, +∞)?
а) 0,2; б) 0,5; в) 0,9; г) 1; д) відповідь відсутня.

7. Випадкова величина X має нормальний розподіл ймовірностей з параметрами a = 6, σ = 2. Яка із наведених рівностей неправильна?
а) P (X < 6) = P (X > 6);
б) P (X  (0; 6)) = P (X  (6; 12));
в) P (2 ≤ x ≤ 4) = P (8 ≤ x ≤ 10); г) P (X  (0; 2)) = P (X  (6; 8));
д) всі рівності правильні.

8. Дискретна випадкова величина X задана рядом розподілу ймовірностей (табл.). Чому дорівнює математичне сподівання M (x)?
xi –2 –1 0 1 2
pi 0,3 0,1 0,2 0,1 0,3
а) –2; б) 1; в) 0; г) 2; д) відповідь відсутня.

9. Неперервна випадкова величина X має показниковий розподіл з параметрами λ = 4. Обчислити значення дисперсії випадкової величини X.
а) 1/4; б) 1/8; в) 1/16; г) 4; д) відповідь відсутня.

10. Неперервна випадкова величина X задана графіком щільності розподілу ймовірності на проміжну (1; 7). За межами проміжку (1; 7) щільність розподілу f (x) = 0. Виберіть неправильне твердження:
а) Me (X) = 4;
б) P (2 ≤ X ≤ 3) = P (5 ≤ X ≤ 6); в) P (X > 8) = 0;
г) P (X ≤ 8) = 1;
д) F(4) = 1/3.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Kotik77789

12.07.2020

Пусть функция f(x)=x^2+2

определена на множестве E $E\subseteq |R$
Пусть $\delta=\frac{\epsilon}{2x_0+1}$ где $x_0 \in E$ .
Понятно, что для любого

на области $\delta$ от x_0

(то есть: $x \in 
(x_0-\delta,x_0+\delta)$ ) выполняется $|x+x_0|<|2x_0+ \frac{\delta}{2}|$ .
Следовательно, для $\delta<2$ , выполняется |x+x_0|<|2x_0+1|

.

$|(x^2+2)-(x_0^2+2)|=|x^2-x_0^2|=|x-x_0|\cdot|x+x_0| < |x-x_0|\cdot|2x_0+1| \\
\delta= \frac{\epsilon}{x_0+1} \ \ \ = \ \ \ |x^2-x_0^2|< |x-x_0|\cdot|2x_0+1|<\delta|2x_0+1|=\epsilon$

Получили, что для любого $\epsilon 0$ есть $\delta=\frac{\epsilon}{x_0+1}<1$ , на области которой выполняется $|f(x)-f(x_0)|<\epsilon$
(Проще говоря:
$\forall
 \epsilon0 \ \ \exists\delta0 \ \ : \ \ |x-x_0|<\delta \ \ 
\bigwedge \ \ |f(x)-f(x_0)|<\epsilon$ ). Следовательно - $\lim_{x 
\to x_0} f(x)=f(x_0)$ .
Что и требовалось доказать.
Для x_0=-1

нужно отдельно доказать предел $\lim_{x \to -1} f(x)=f(-1)$ .

Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве

. Но! Множество натуральных чисел

тоже подмножество

, значит $f:|N \longrightarrow |R$ тоже непрерывна, получается - доказали что

непрерывна на области определения? Известно, что $g(x) \frac{1}{x}$ тоже непрерывна на области определения, но

, понятное дело, не определена на

!
Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на

" или, "непрерывна на отрезке (x_0-a,x_0+a)

"...
Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание.
А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку.
Будут вопросы - пиши.

P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)

4,7(52 оценок)

Ответ: