Пошаговое объяснение:
Как говорил Шерлок Холмс – «Элементарно, Ватсон»
В математике есть такое понятие как факториал.
Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа.
Обозначается числом с восклицательным знаком.
1! = 1
2! = 1 х 2 = 2
3! = 1 х 2 х 3 = 6
4! = 1 х 2 х 3 х 4 = 24
5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120
6! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 = 720
7! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 = 5040
Берём два нижних треугольника. Складываем числа, вычисляем факториал этого числа. Записываем в верхний треугольник.
1+2 = 3 3! = 6
2+3 = 5 5! = 120
3+4 = 7 7! = 5040
Если продолжить треугольники дальше, то
4+5 = 9
9! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8 х 9 =362880
разложим на множители:
х^2/ х (х+1) = (х-6) / (х-1)
упростим:
х/ (х+1) = (х-6) / (х-1)
умножим крест накрест:
х(х-1) = (х-6) (х+1)
раскроем скобки:
х^2 - х = х^2 + х - 6х -6
уберём равные слагаемые:
-х = х-6х-6
-х = -5х -6
перенесём все иксы в левую часть:
-х + 5х = -6
4х = -6
х = - 6/4
х= -1,5
ответ: -1,5
2. ОДЗ: х не равно 0; х не равно -1; х не равно 1
разложим на множители:
3(х-1) / (х-1)(х+1) + 2/х = 2
сократим:
3/(х+1) + 2/х = 2
приравниваем к нулю:
3/(х+1) + 2/х - 2 = 0
приводим к общему знаменателю:
( 3х + 2(х+1) - 2х(х+1) ) / х(х+1) = 0
раскрываем скобки:
( 3х + 2х + 2 - 2х^2 - 2х )/ х(х+1) = 0
( 3х + 2 - 2х^2 )/ х(х+1) = 0
приравняем числитель к нулю:
3х + 2 - 2х^2 = 0
-2х^2 + 3х + 2 = 0
2х^2 - 3х - 2 = 0
запишем -3х в виде разности х-4х:
2х^2 +х - 4х - 2 = 0
вынесем за скобки общий множитель:
х(2х+1) - 2(2х +1)= 0
(2х+1) (х-2) = 0
найдём х1:
2х+1 =0
2х=-1
х=-0,5
найдём х2:
х-2=0
х=2
ответ: 0,5; 2.
3. ОДЗ: х не равно 3; х не равно -3
разложим на множители:
4/(х-3)(х+3) + (х-1) / (х-3) = 1
приведём к общему знаменателю:
(4+ (х+3)(х+1) ) / (х-3)(х+3) = 1
раскроем скобки:
(4+ х^2 + х + 3х + 3) / (х-3)(х+3) = 1
приведём подобные:
(7+ х^2 + 4х ) / (х-3)(х+3) = 1
умножаем обе части на знаменатель:
7+ х^2 + 4х = (х-3)(х+3)
упростим:
7+ х^2 + 4х = х^2 - 9
убираем равные слагаемые:
7+4х = -9
4х = -9-7
4х= -16
х =-4
ответ: -4.