Шар радиуса 25 см пересечен плоскостью. Площадь полученного сечения 49pi см². Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. Пояснение задачи и чертёж тоже нужны
Добро пожаловать в класс! Давайте вместе разберем задачу о пересечении шара плоскостью.
Дано: шар радиуса 25 см, площадь сечения равна 49π см².
Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, мы должны использовать свойство пересечения шара плоскостью. При пересечении шара плоскостью получается круг, и площадь этого круга равна 49π см².
Начнем с построения чертежа, чтобы визуализировать ситуацию.
(в учителе предлагается на доске нарисовать большой круг - шар, далее с помощью циркуля построить маленький круг, представляющий плоскость сечения)
Теперь давайте решим задачу.
1. Найдем радиус маленького круга, представляющего плоскость сечения. Поскольку площадь сечения равна 49π см², мы вычислим радиус круга, используя формулу для площади круга: S = πr², где S - площадь, а r - радиус.
49π = πr²
Отменим π с обеих сторон:
49 = r²
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√49 = √r²
7 = r
Таким образом, радиус маленького круга равен 7 см.
2. Теперь мы можем найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. Поскольку центр шара и центр круга совпадают, это расстояние будет равно радиусу маленького круга, то есть 7 см.
Ответ: Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см.
Я надеюсь, что объяснение и решение были понятными для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Дано: шар радиуса 25 см, площадь сечения равна 49π см².
Чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, мы должны использовать свойство пересечения шара плоскостью. При пересечении шара плоскостью получается круг, и площадь этого круга равна 49π см².
Начнем с построения чертежа, чтобы визуализировать ситуацию.
(в учителе предлагается на доске нарисовать большой круг - шар, далее с помощью циркуля построить маленький круг, представляющий плоскость сечения)
Теперь давайте решим задачу.
1. Найдем радиус маленького круга, представляющего плоскость сечения. Поскольку площадь сечения равна 49π см², мы вычислим радиус круга, используя формулу для площади круга: S = πr², где S - площадь, а r - радиус.
49π = πr²
Отменим π с обеих сторон:
49 = r²
Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√49 = √r²
7 = r
Таким образом, радиус маленького круга равен 7 см.
2. Теперь мы можем найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. Поскольку центр шара и центр круга совпадают, это расстояние будет равно радиусу маленького круга, то есть 7 см.
Ответ: Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см.
Я надеюсь, что объяснение и решение были понятными для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!