Основанием прямой призмы является квадрат. Диагональ призмы равна 10 см, а её высота равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

👇

Ответ:

karuna4

29.05.2020

Диагональ призмы, высота призмы и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). Найдем диагональ основания по теореме Пифагора: √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

В основании призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а, тогда по теореме Пифагора:

а² + a² = 8².

2а² = 64.

a² = 32.

a = √32 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности.

Sосн = 6√2 * 6√2 = 72 см².

Боковая поверхность - это 4 равных прямоугольника.

Sбок = (6√2 * 6) * 4 = 144√6 см².

Sп.п = 72 * 2 + 144√6 = 144 + 144√6 (см²).

Объем призмы равен: V = Sосн * h = 72 * 6 = 432 (см3).

4,6(68 оценок)

Ответ:

Rexmaster0

29.05.2020

В основании призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а, тогда по теореме Пифагора:

а² + a² = 8².

2а² = 64.

a² = 32.

a = √32 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности.

Sосн = 6√2 * 6√2 = 72 см².

Боковая поверхность - это 4 равных прямоугольника.

Sбок = (6√2 * 6) * 4 = 144√6 см².

Sп.п = 72 * 2 + 144√6 = 144 + 144√6 (см²).

Объем призмы равен: V = Sосн * h = 72 * 6 = 432 (см3).

4,4(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ul1qq

29.05.2020

Рассмотрите такое решение (для чертежа нет возможности):
1. Парабола с функцией g(x) будут пересекаться в точках (-1;1) и (1;1).
2. По условию искомая площадь расположена внутри прямой g=1 и параболы х². Поэтому она будет вычисляться из разности прямоугольника со сторонами 2х1 и площади, которая под параболой в пределах от -1 до +1.
3. Площадь фигуры можно найти из удвоенного интеграла с пределами от 0 до 1 (так как относительно оси ординат парабола х² симметрична, то же относится к прямой g=1), вместо пределов от -1 до +1:
$2 \int\limits^1_0 {(1-x^2)}\,dx=2(x- \frac{x^3}{3})|_0^1= \frac{4}{3}$