M1 - скорость муравьина с одним зёрнышком
М2 - с двумя.
m0 и m1 - скорость муравьишки пустым и с одним зёрнышком.
Муравьишка берёт зернышко и приносит его в муравейник за 6 минут, его скорость в два раза больше, чем М2, а Муравьин, взяв два зёрнышка доносит его за 12 минут.
За шесть минут, Муравьин пройдёт половину пути между зёрнышками и муравейником.
Мураьвишка пустой бежит навстречу Муравьину.
Они проходят половину пути со скоростью М2 + m0 = m0/2+m0 = 3/2m0
так как муравьишка бегает в два раза быстрее, чем муравьин с двумя зёрнами.
Половину пусти муравьишка пробежит за 3 минуты, значит Муравьин с муравьишкой встретятся, двигаясь одновременно навстречу друг другу, через две минуты.
Муравьишка берёт зерно, его он донесёт до муравейника за две минуты, и Муравьин донесёт одно зерно со скоростью равной скорости Муравьишки, то есть тоже за две минут он донесёт одно зерно.
Считаем сколько времени ушло на перемещение зёрен.
6 минут - одно зерно муравьишкой.
2 минуты для возврата до муравьина
2 минуты муравьину и муравьишке донести по зерну
Итого 10 минут.
Одна минута останется для отдыха.
Скорость катера по течению реки равна:
v(по теч.) = v(собств) + v (теч.), где
v(собств) - собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), км/ч
v (теч.) - скорость течения реки, км/ч
Скорость катера против течения реки равна:
v(пр. теч.) = v(собств) - v (теч.), где
v(собств) - собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), км/ч
v (теч.) - скорость течения реки, км/ч
Выразим из двух уравнений скорость течения реки и приравняем (она одинаковая)
v(теч.)=v(по теч.) - v(собств) → по течению
v (теч.) = v(собств) - v(пр. теч.) → против тчечения
v(по теч.) - v(собств) = v(собств) - v(пр. теч.)
v(по теч.) + v(пр. теч.) = v(собств) + v(собств)
2*v(собств) = v(по теч.) + v(пр. теч.)
v(собств.) = (v(по теч.) + v(пр. теч.)) :2
v(по теч.) = 22,5
v(пр теч.) =18,5
v(собств.) = (22,5+18,5) :2 = 41:2=20,5 (км/ч)
ОТВЕТ: собственная скорость катера равна 20,5 км/ч
(22,5-20,5=2 км/ч - скорость течения реки)