Среди 15 компьютеров имеющихся в классе лишь 6 новых, остальные б/у. Наугад взяли 5 компьютера. Какова вероятность того что среди них хотя бы один старый?
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны выяснить, сколько старых компьютеров имеется в классе. Из условия задачи известно, что всего в классе 15 компьютеров, а среди них только 6 новых. Значит, остальные 15 - 6 = 9 компьютеров являются старыми.
Теперь мы должны вычислить вероятность того, что среди 5 случайно выбранных компьютеров есть хотя бы один старый.
Возможны два варианта, когда среди выбранных компьютеров нет старых: все выбранные компьютеры новые. Для вычисления вероятности этого события, мы можем разделить количество способов выбрать 5 компьютеров из 6 новых компьютеров на общее количество способов выбрать 5 компьютеров из всех 15 компьютеров:
Здесь C(n,k) обозначает "число сочетаний из n по k". В данном случае мы рассматриваем число сочетаний из 6 по 5 и из 15 по 5.
Второй вариант, когда среди выбранных компьютеров есть хотя бы один старый, можно посчитать по принципу дополнения: вычислить вероятность того, что не будет старых компьютеров среди выбранных, и вычесть ее из 1.
Вариант 2: P(есть хотя бы один старый) = 1 - P(все новые) = 1 - 2/1001 = (1001/1001) - (2/1001) = 999/1001.
Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 5 компьютеров есть хотя бы один старый, составляет 999/1001 или примерно 0.999.
Теперь мы должны вычислить вероятность того, что среди 5 случайно выбранных компьютеров есть хотя бы один старый.
Возможны два варианта, когда среди выбранных компьютеров нет старых: все выбранные компьютеры новые. Для вычисления вероятности этого события, мы можем разделить количество способов выбрать 5 компьютеров из 6 новых компьютеров на общее количество способов выбрать 5 компьютеров из всех 15 компьютеров:
Вариант 1: P(все новые) = (C(6, 5) / C(15, 5)) = (6/3003) = 2/1001.
Здесь C(n,k) обозначает "число сочетаний из n по k". В данном случае мы рассматриваем число сочетаний из 6 по 5 и из 15 по 5.
Второй вариант, когда среди выбранных компьютеров есть хотя бы один старый, можно посчитать по принципу дополнения: вычислить вероятность того, что не будет старых компьютеров среди выбранных, и вычесть ее из 1.
Вариант 2: P(есть хотя бы один старый) = 1 - P(все новые) = 1 - 2/1001 = (1001/1001) - (2/1001) = 999/1001.
Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 5 компьютеров есть хотя бы один старый, составляет 999/1001 или примерно 0.999.