Выразим через третий член и разность прогрессии все остальные члены:
Подставим получившиеся соотношения в уравнение:
Применяем формулы тангенса суммы и тангенса разности:
Из имеющегося соотношения для разности прогрессии выразим величины 
и 
:
1) 
2) 
Первый случай: 
Замена: 
Числитель и знаменатель первой и последней дроби умножим на 3:
Складываем первые два слагаемых левой части уравнения:
Складываем последние два слагаемых левой части уравнения:
Складываем две получившиеся в предыдущих пунктах величины:
Тогда, уравнение примет вид:
Обратная замена: 
Находим требуемую величину:
Второй случай: 
Заметим, что при подстановке этих значений в уравнение, получится такое же уравнение, как и в предыдущем случае с той лишь разницей, что первое и четвертое, а также второе и третье слагаемое будут поменяны местами. Значит, никаких новых результатов получено не будет.
ответ: 0.58
A₁=134; A₂=224; A₃=314; A₄=404
Пошаговое объяснение:
Пусть трёхзначное число A состоит из цифр x, y и z, то есть:
. Так как x первая цифра трёхзначного числа, то x≥1.
По первому условию: x+y+z=8. По второму условию: z=y+x. Если последнее подставит в предыдущее уравнение, то получим:
x+y+(y+x)=8 ⇔ 2·(y+x)=8 ⇔ y+x=4 ⇒ z=y+x=4.
Отсюда следует, что мы должны рассматривать трёхзначные числа, в которых последняя цифра 4:
и y=4-x.
Перебираем все варианты первой цифры:
x=1 ⇒ y=4-1=3 ⇒ A₁=134;
x=2 ⇒ y=4-2=2 ⇒ A₂=224;
x=3 ⇒ y=4-3=1 ⇒ A₃=314;
x=4 ⇒ y=4-4=0 ⇒ A₄=404.
Вот и все варианты.