Математика: решать весь вариант решать весь вариант

Общее правило: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и произведению внутренней:. Разберём подробно несколько примеров, на остальные я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинное. Начнём с простого. №1 Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте. Теперь возьмём что-нибудь сложное. №5 Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень...

решать весь вариант решать весь вариант

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

lizismik15

26.06.2022

Школа - наш второй дом. Учитель играет большую роль в нашей жизни. Мы приходим в школу в первый раз как маленькие дети, и первый учитель не только учит нас писать и читать, но и объясняет «что хорошо» и «что плохо». Мы узнаем новые вещи о мире, об истории нашей страны и о многом другом.

Став старше, мы начинаем изучать разные науки: математика, физика, биология, география - и многие учителя нам в этом. Некоторые предметы и некоторые учителя становятся нашими любимыми. Мой - английский.

Мой любимый учитель - ФИО . Мой любимый предмет - английский. ИО объясняет, как сделать это очень хорошо. Ее занятия очень интересны. Она любит анлийский и нам заинтересоваться этой увлекательной наукой. Мы не только изучаем школьную программу, но и решаем более сложные проблемы и принимаем участие в районных и региональных соревнованиях.

ИО очень любезна и внимательна. Она любит и уважает своих учеников. Она всегда готова нам. Она веселый и интересный собеседник. Наш класс часто идет в театр и на экскурсии с ней.

ФИО - замечательный человек и хороший учитель. Мы любим ее.

4,6(13 оценок)

Ответ:

aluaaskarova100

26.06.2022

Общее правило: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и произведению внутренней: $f'(g(x) = f'(g)\cdot g'(x)$ . Разберём подробно несколько примеров, на остальные я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинное.

Начнём с простого.
№1
$y=e^{-x}\\
f=e^{g}\\
g = -x \\
y'=f'(g)\cdot g'(x) = e^g\cdot(-1)=-e^{-x}$
Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.

Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5
$y=16^{\sqrt{x^3}}+6x+14\\
f=16^g\\
g=\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}\\
y' = f'(g)\cdot g'(x) + (6x)' + (14)' = (16^g)'\cdot(x^\frac{3}{2})'+6+0 = \\ = 16^g\cdot \ln{16} \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+6=\frac{3}{2}\cdot16^{\sqrt{x^3}}\cdot \ln16\cdot \sqrt{x}+6$
Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.

Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6
$y=e^{(3x+5)^2}\\
f=e^g\\
g=h^2\\
h=3x+5 \\ y'= f'(g) \cdot g'(h)\cdot h'(x) = (e^g)'\cdot (h^2)'\cdot(3x+5)'=e^g\cdot2h \cdot 3 = \\ =6e^{(3x+5)^2}\cdot(3x+5)$
Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)

Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13
$y=\ln^3x\\
f=g^3 \\
g=\ln x\\
y'=f'(g)\cdot g'(x) = (g^3)'\cdot\frac{1}{x} = \frac{3g^2}{x} = \frac{3\ln^2 x}{x}$

Остальные задания делаются по тому же принципу.
ответы:
$\displaystyle
2) \frac{\sqrt{e^x}}{2} \\
3) e^x + \frac{e^{-x}}{2} \\
4) e^x -\frac{e^{-x}}{2} \\
7) 3a^{3x} \ln{a} \\
8) e^x a^x+e^x a^x \ln a \\
9) \frac{1}{x \ln10} \\
10) \frac{1}{x} \\ 11) \frac{2}{2x\ln 3 - \ln 3} \\
12) \frac{3}{x}$