Question

вычислить
cos 7/10 П*cos 1/5П+sin 7/10П*sin 1/5 П
sin 3/4П*cos 1/4П+ cos3/4П*sin1/4П

Answer 1

Для начала вспомним несколько важных тригонометрических тождеств:

1. cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
2. sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Теперь применим эти тождества для вычисления данного выражения.

У нас есть:

cos(7/10П) * cos(1/5П) + sin(7/10П) * sin(1/5П)

Согласно первому тождеству, мы можем записать его как:

cos(7/10П + 1/5П)

Теперь для продолжения вычислений нам необходимо найти значение угла 7/10П + 1/5П. Для этого сначала найдем общий знаменатель между 10 и 5 (5 * 10 = 50).

Теперь приведем оба угла к общему знаменателю:

7/10П = 35/50П
1/5П = 10/50П

Теперь суммируем числители:

35/50П + 10/50П = 45/50П

Итак, наше уравнение принимает следующий вид:

cos(45/50П)

Следующий шаг - упрощение дроби:

45/50П = 9/10П

Теперь, используя второе тождество, вычислим итоговый результат:

cos(9/10П) * sin(3/4П) + sin(9/10П) * cos(1/4П)

Мы можем сократить эту формулу до:

sin(3/4П + 9/10П)

Здесь нам снова потребуется найти общий знаменатель между 4 и 10 (4 * 10 = 40).

Приведем оба угла к общему знаменателю:

3/4П = 30/40П
9/10П = 36/40П

Теперь сложим числители:

30/40П + 36/40П = 66/40П

Итак, наше уравнение теперь выглядит так:

sin(66/40П)

Снова упростим дробь:

66/40П = (33/20) * П

Таким образом, ответ на задачу:

sin(33/20) * П