Question

Sin20 sin40-cos20 cos40 вычислить с решением

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые знания из тригонометрии и основные тригонометрические тождества.

Воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B

В данном случае, у нас имеется выражение sin20 sin40-cos20 cos40.

Мы можем переписать его, используя формулу Фишера (формула произведения синусов), следующим образом:

sin(20-40) = sin(-20) = -sin 20

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

-sin 20 = - (sin20 sin40-cos20 cos40)

Далее, воспользуемся формулой произведения косинусов:

cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B

Таким образом, мы можем заключить, что:

cos(20+40) = cos 60

Зная, что cos 60 = 1/2, получаем:

cos(20+40) = 1/2

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

-sin 20 = - (sin20 sin40-cos20 cos40)

Заменив cos(20+40) на 1/2, получаем:

-sin 20 = - (sin20 sin40-1/2*cos40)

Теперь, применим формулу разности синусов:

sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B

Используя эту формулу, получаем:

-sin 20 = sin20 * (1/2) - cos20 * (sqrt(3)/2)

Далее, мы знаем, что sin 20 = sin(-20), то есть sin 20 и sin(-20) являются равными значением. Поэтому, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

-sin 20 = sin(-20) * (1/2) - cos20 * (sqrt(3)/2)

Получаем окончательный ответ:

-sin 20 = - (1/2 * sin 20) - (sqrt(3)/2 * cos 20)

Пошаговое решение данной задачи позволяет разобраться в процессе нахождения ответа и обосновать каждый шаг вычислений. Надеюсь, это решение будет понятным для школьника.