Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 4) ,перпендикулярно прямой 2x+3y+6=0
Представим уравнение прямой 2x + 3y + 6 = 0 в виде у = kх + b, где k - угловой коэффициент прямой.
2x + 3y + 6 = 0
3y = -2х - 6
у = -2х/3 - 2, угловой коэффициент равен -2/3
У нас есть уравнение прямой у = -2х/3 - 2, найдем перпендикулярную ей прямую.
Воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых.
k1 * k2 = -1, где k1 и k2 угловые коэффициенты первой и второй прямой.
k1 = -2/3. Вычислим k2
-2/3 * k2 = -1
k2 = 3/2 - угловой коэффициент искомой перпендикулярной прямой.
Таким образом уравнение перпендикулярной прямой имеет вид
у = 3х/2 + b. В общем виде это семейство прямых перпендикулярных заданной прямой. Нам нужно выбрать прямую, которая проходит через точку A(-1; 4). Подставим координаты точки А в уравнение прямой у = 3х/2 + b
4 = -3/2 + b
b = 11/2
Получаем уравнение
у = 3х/2 + 11/2 или
2у = 3х + 11
2у - 3х - 11 = 0
Уравнение прямой имеет вид у=kx+b
Чтобы найти параметры k и b подставим координаты точек в это уравнение, получим систему уравнений:
Вычитаем из второго уравнения первое
19=57k
k=1/3
b=-7+30k=-7+30*(1/3)=-7+10=3
Уравнение прямой у=(1/3) х +3
Прямая пересекает ось оу в точке (0;3)
Второй
Известно, что общее уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
19(x+30)=57(y+7)
или
х+30=3у+21
х-3у+9=0
при х=0 у=3- координаты точки пересечения с оью оу
ответ у=(1/3)х+3 или х-3у+9=0
Это две разных записи одного и того же уравнения