Question

Cos⁴x=cos2x
Решите через приведение к биквадратному, если всё таки решаете через формулу cos²x=(1+cos2x)/2, не сводя уравнение к биквадратному , то распишите решение как можно подробнее.

Answer 1

cos⁴x=2cos²-1 (раскрыли по формуле косинуса двойного угла)

Пусть cos²x=a, a ∈ [-1; 1]

a²-2a+1=0

D = 4 - 4 = 0 ⇒ a = -b/2a (это формула единственного корня, когда D равен нулю)

a = 2 : 2 = 1

Обратная замена: cos²x = 1

cosx = +-1

x= $\pi$ + 2$\pi$n. n∈z и x= 2$\pi$n, n∈z (теперь объединим и получим ответ)

ответ: x = $\pi$n , n ∈ z