Дано:
∠
⊥
Выяснить: 
или 
.
Решение.
1) Рассмотрим 
и 
.
У них:
∠ 
=∠
, как половинки ∠;
∠
= ∠
как углы, образованные
перпендикулярными прямыми и ;
- общая сторона.
Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника, а это означает, что = .
2) Из равенства и следует равенство соответственных сторон: 
и соответственных углов ∠
=∠
.
=> Δ
- равнобедренный.
ответ: да, можно.
у мальчиков всего в классе
1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе
у/5 мальчиков участвовало в конкурсе
(х + у) всего учеников в классе
(х + у)/4 всего учеников участвовало в конкурсе
Получаем уравнение
х/3 + у/5 = (х + у)/4
и неравенство
30< (x + y) < 40
Решаем уравнение
Приведя к общему знаменателю 60, получим
20х + 12у = 15*(х + у)
20х + 12у = 15х + 15у
20х - 15х = 15у - 12у
5х = 3у
х = 3у/5
Далее решаем подбора, где у/5 - целое число
При у₁ = 5 получаем х₁ = 3 , сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию
30< (x + y) < 40
При у₂ = 10 получаем х₂ = 6 , сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию
30< (x + y) < 40
При у₃ = 15 получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию
30< (x + y) < 40
При у₄ = 20 получаем х₄ = 12 , сумма 20 + 12 = 32, удовлетворяет условию
30< (x + y) < 40
Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков
20 - 12 = 8
ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.