Сформулируем алгоритм победы первого игрока:
1. Первым своим ходом он берет 1 камешек.
2. Пусть второй игрок на своем ходу взял k камешков. Тогда, первый игрок в ответ на это должен взять на своем ходу (4-k) камешков.
Таким образом, за пару ходов: ход второго игрока и последующий ход первого игрока будет взято k+(4-k)=4 камешка.
Последим за количеством камешков после ходов первого игрока:
- после первого хода - 29 камешков
- после второго и последующего ходов - 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1.
Как видно, после 8 хода первого игрока на столе останется 1 камешек, который и вынужден будет взять второй игрок, а значит проиграть.
ответ: выиграет первый игрок
а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.
Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.
б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору
(2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.
в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.
2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.
Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.
(3 1/8 - 2 5/12) · (-1 3/17) = -5/6
1) 3 1/8 - 2 5/12 = 3 3/24 - 2 10/24 = 2 27/24 - 2 10/24 = 17/24
2) 17/24 · (-1 3/17) = 17/24 · (-20/17) = -20/24 = -5/6
ответ: (-5/6).