Из двух сел, расстояние между которыми 130 км, одновременно навстречу дру другу выехали велосипед и мотоцикл. Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость велосипеда составляет 30% скорости мотоцикла. Через сколько времени они встретятся
1) Сторона ромба и две половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Сторона ромба равна a^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 a = 17 см. Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равна H^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600 H = 40 см Бок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой Н S(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см
2) Боковые стороны пирамиды - треугольники. Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания. То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4. Его площадь можно найти по формуле Герона p = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4 S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) = = 60/16 = 15/4 кв.см
3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катеты a = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см. Площадь этого тр-ника S = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3 Объем призмы V = S*H 48√3 = 8√3*H H = 6 см Боковая поверхность призмы - это 3 прямоугольника S(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.
4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна H = R*tg β А сама образующая L = R/cos β Площадь сечения S = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β
Дано: сторона основания правильной треугольной пирамиды a = 6 см, а высота H= √13 см.
Находим апофему А. Её проекция ОА на основание равна (1/3)h, где h - высота основания. h = a*sin 60° = 6*(√3/2) = 3√3 см. ОА = (1/3)*(3√3) = √3 см. Тогда апофема А = √(ОА² + Н²) = √((√3)² + (√13)²) = √16 = 4 см. Периметр основания Р = 3а = 3*6 = 18 см. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*4 = 36 см². Площадь основания Sо = а²√3/4 = 36*√3/4 = 9√3 см². Площадь S полной поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = 9√3+36 = 9(4 + √3) см².
a^2 = (16/2)^2 + (30/2)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
a = 17 см.
Большая диагональ ромба, высота ромба и большая диагональ призмы тоже образуют прямоугольный треугольник. Высота ромба равна
H^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600
H = 40 см
Бок. поверхность призмы - это 4 прямоугольника длиной а и высотой Н
S(бок) = 4*a*H = 4*17*40 = 2720 кв.см
2) Боковые стороны пирамиды - треугольники.
Сечение делит высоту 1:3, оно находится на расстоянии 1/4 высоты от вершины. Оно дает отрезки на боковых, равные 1/4 сторон основания.
То есть сечение - это треугольник со сторонами 6/4, 25/4, 29/4.
Его площадь можно найти по формуле Герона
p = (a + b + c)/2 = (6/4 + 25/4 + 29/4)/2 = 60/8 = 30/4
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(30/4*24/4*5/4*1/4) = √(3600/4^4) =
= 60/16 = 15/4 кв.см
3) Прямоугольный тр-ник с гипотенузой 8 и углом 30 имеет катеты
a = 8*sin 30 = 8/2 = 4 см; b = 8*cos 30 = 8*√3/2 = 4√3 см.
Площадь этого тр-ника
S = a*b/2 = 4*4√3/2 = 8√3
Объем призмы
V = S*H
48√3 = 8√3*H
H = 6 см
Боковая поверхность призмы - это 3 прямоугольника
S(бок) = (a + b + c)*H = (4 + 4√3 + 8)*6 = 72 + 24√3 кв.см.
4) Образующая конуса образует угол β с основанием, значит высота конуса равна
H = R*tg β
А сама образующая
L = R/cos β
Площадь сечения
S = 1/2*L*L*sin α = 1/2*R^2*sin α/cos^2 β