Question

Найти корни уравнения $4z^{2} +1=0$ и разложить квадратный двучлен на множители.

$Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.$

Answer 1

z1= i/2

z2=-i/2

Пошаговое объяснение:

4*z^2 +1 = 4*z^2 - (-1)  =  (2z)^2 -(i)^2 =  (2z-i)*(2z+i)

(2z-i)*(2z+i)=0

z1= i/2

z2=-i/2

Answer 2

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$4z^2+1=0\\4z^2=-1\\z^2=-\dfrac{1}{4}$

Получили, что уравнение не имеет корней на множестве действительных чисел, поскольку число в квадрате есть число неотрицательное.

Разложить на множители можно так:$4z^2+4z+1-4z=(2z+1)^2-4z=(2z-2\sqrt{z}+1)(2z+2\sqrt{z}+1)$

Если нужно решение с комплексными числами, то:

$z=\sqrt{\dfrac{-1}{4}}\\z=\pm\dfrac{1}{2}i$

Тогда разложить на множители можно так:

$4(z-\dfrac{i}{2})(z+\dfrac{i}{2})=(2z-i)(2z+i)$