Находим производную, приравниваем её к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
На промежутках находим знаки производной
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Производная равна: y' = 3x^2+10x+7.
Приравниваем её нулю:
3x^2+10x+7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-10)/(2*3)=(4-10)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1;
x_2=(-√16-10)/(2*3)=(-4-10)/(2*3)=-14/(2*3)=-14/6 = -(7/3) ≈ -2.33333.
x = -3 -2,33333 -2 -1 0· Минимум функции в точке: х = -1,
· Максимум функции в точке: х = -7/3.
б) y=1/x -16√x y' = -(1/(x^2)) - (8/sqrt(x))
в) y=-3/x -7tgx + x/8 y' = 3/(x^2) - 7/(cos^2(x)) + 1/8
г) y=cosx + 4√x y' = -sinx + 2/sqrt(x)
д) y= 2cosx + 4√x y' = -2sinx + 2/sqrt(x)
а) y=x *ctgx y' = ctgx - (x/(sin^2(x)))
б) y=√x *tgx y' = tgx/2*sqrt(x) + sqrt(x)/cos^2(x)
в) y=sinx/x y' = (cosx*x - sinx) / sin^2(x)
г) y=3x+3/3x-3 = y' = ( (3x+3)' * (3x-3) - (3x+3) * (3x-3)' ) / ((3x-3)^2) = (3(3x-3) - 3(3x+3))/ (3x-3)^2
а) y=(3x-4)^6 y' = 6(3x-4)^5 * 3 = 18(3x-4)^5
б) y=√7x-√3 y' = √7√x -√3 = (√7)/2x + 0 + 0 = (√7)/2x
в) y=sin(3x- π/4)
(c*f(x))' = c*f(x)' умножим потом на -1.
y' = (cos(3x + π/4))' = (cos(3x + π/4))'(3x+π/4)' = -3sin(3x+π/4)
Обратно умножим на -1
3sin(3x+π/4)