Question

Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо
осі ОХ фігури, яка обмежена лініями:
y = x^2 – 4; y = 0.

Answer 1

См. график

$V=\pi\int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx =\pi\int\limits^2_{-2} {(x^2-4)^2} \, dx=\pi\int\limits^2_{-2} {x^4-8x^2+16} \, dx =\\\\=\pi(\frac{x^5}{5}-8*\frac{x^3}{3}+16x)\mid^2_{-2}=\pi((\frac{2^5}{5}-\frac{8*2^3}{3}+16*2)- (\frac{(-2)^5}{5}-\frac{8*(-2)^3}{3}+16*(-2))=\\\\ =\pi(\frac{32}{5}-\frac{64}{3}+32-(-\frac{192}{5}+\frac{64}{3}))=\frac{512\pi}{15}$