Группа туристов из 100 человек выехала в заграничное турне. 19 человек из них владеют только английским языком, 23 – только французским, 11 – только немецким, 6 – английским и французским, 4 – французским и немецким, 9 – английским и немецким, 3 – всеми тремя языками. Сколько туристов в группе не владеет ни одним иностранным языком?
Обозначим следующие множества:
A - множество туристов, владеющих английским языком,
B - множество туристов, владеющих французским языком,
C - множество туристов, владеющих немецким языком.
Нам дано, что |A| = 19, |B| = 23, |C| = 11, |A ∩ B| = 6, |B ∩ C| = 4, |A ∩ C| = 9, |A ∩ B ∩ C| = 3.
Для решения задачи нам необходимо найти количество туристов, не владеющих ни одним иностранным языком, то есть найти |A' ∩ B' ∩ C'|.
Для начала, давайте найдем |A ∪ B ∪ C|, то есть общее количество туристов, владеющих хотя бы одним иностранным языком. Мы можем использовать формулу включений-исключений:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
|A ∪ B ∪ C| = 19 + 23 + 11 - 6 - 4 - 9 + 3 = 37.
Теперь мы можем найти количество туристов, не владеющих ни одним иностранным языком:
|A' ∩ B' ∩ C'| = 100 - |A ∪ B ∪ C|.
|A' ∩ B' ∩ C'| = 100 - 37 = 63.
Таким образом, в группе туристов 63 человека не владеют ни одним иностранным языком.