Лупа - самый простой увеличительный прибор. Главная его часть — увеличительное стекло, выпуклое с двух сторон и вставленное в оправу. С лупы мы видим изображение предмета, увеличенное в 2—25 раз. Лупу берут за рукоятку и приближают к предмету на такое расстояние, ври котором изображение предмета становится наиболее четким.
Микроскоп — это прибор, увеличивающий изображение предмета в несколько сот и даже в тысячи раз 15 . Первые микроскопы начали изготавливать в XVII в. Наиболее совершенными в то время были микроскопы, сконструированные голландцем Антони ван Левенгуком. Его микроскопы давали увеличение до 270 раз. Современные световые микроскопы увеличивают изображение до 3600 раз. В XX в. был изобретен электронный микроскоп, увеличивающий изображение в десятки и сотни тысяч раз.
(k - 1)² = 0
k₁ = k₂ = 1
Решение ищем в виде: y = C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ.
y' = C₁eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ = (C₁ + C₂)eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ
y'' = (C₁ + C₂)eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ = (C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ
Подставляем в исходное уравнение:
(C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ - 2(C₁ + C₂)eˣ - 2C₂xeˣ - 10C₃e⁵ˣ + C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ = 32C₃e⁵ˣ
25С₃ - 10С₃ + С₃ = 32
С₃ =2
y (0) = C₁ + C₃ = 0
y' (0) = C₁ + C₂ + 5C₃ = 0
С₃ =2
C₁ + C₃ = 0
C₁ + C₂ + 5C₃ = 0
С₃ = 2
C₁ + 2 = 0
C₁ + C₂ + 10 = 0
С₃ = 2
C₁ = -2
C₂ = -6
y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ