Question

В прямоугольной параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно,что DD1=1,CD=17,AD=5. Найдите длину диагонали CA1.

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, давайте построим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Пусть A(x, y, z) будет точкой с координатами (x, y, z), где x, y, и z - координаты нашей точки A. Таким образом, построим наш прямоугольный параллелепипед.

Теперь посмотрим на стороны AD и AB1 нашего параллелепипеда. По условию известно, что длина AD равна 5, а DD1 равно 1.

Так как DD1 - это высота нашей призмы, то у нас получается прямоугольный треугольник DDD1. Мы знаем, что гипотенуза AD равна 5, а катет DD1 равен 1. С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти второй катет D1D.
Используя формулу: AD^2 = DD1^2 + D1D^2, мы можем подставить значения AD = 5 и DD1 = 1 и решить уравнение относительно D1D:
5^2 = 1^2 + D1D^2
25 = 1 + D1D^2
D1D^2 = 24
D1D = √24
D1D = 2√6

Теперь посмотрим на треугольник ACD1 нашего параллелепипеда. Мы знаем, что AC - это диагональ, которую мы хотим найти, CD равен 17, а D1D равен 2√6.

Мы можем использовать теорему Пифагора снова, чтобы найти диагональ AC. Используя формулу: AC^2 = AD^2 + CD^2, мы можем подставить значения AD = 5 и CD = 17 и решить уравнение относительно AC:
AC^2 = 5^2 + 17^2
AC^2 = 25 + 289
AC^2 = 314
AC = √314

Таким образом, длина диагонали CA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √314.