2 7/9 * 15 = (2 * 9 + 7)/9 * 15 = 25/9 * 15 = (25*15)/9 = 125/3 = 41 2/3
28 * 1 3/4 = 28 * (1 * 4 + 3)/4 = 28 * 7/4 = (28*7)/4 = 7 * 7 = 49
1 3/5 * 2 1/2 = (1 * 5 + 3)/5 * (2 * 2 + 1)/2 = 8/5 * 5/2 = 8/2 = 4
3 1/3 * 3/5 = (3 * 3 + 1)/3 * 3/5 = 10/3 * 3/5 = 10/5 = 2
3 1/3 : 30 = (3 * 3 + 1)/3 * 1/30 = 10/3 * 1/30 = 1/(3*3) = 1/9
6 : 1 1/2 = 6 : (1 * 2 + 1)/2 = 6 : 3/2 = 6 * 2/3 = 2 * 2 = 4
1 3/4 : 10 1/2 = (1 * 4 + 3)/4 : (10 * 2 + 1)/2 = 7/4 : 21/2 =
= 7/4 * 2/21 = 1/(2*3) = 1/6
5 1/5 : 13/15 = (5 * 5 + 1)/5 * 15/13 = 26/5 * 15/13 = 2 * 3 = 6
1 ход. Сильвер выиграет, если сразу выпадет 6. Вер-сть 1/6=6/36. Бонс выиграет, если у Сильвера выпадет от 1 до 5 (вер-сть 5/6), а у Бонса 6 (вер-сть 1/6). Общая вер-сть Р1=5/6*1/6=5/36).
В остальных случаях не выиграет никто (вер-сть 1-6/36-5/36=25/36).
2 ход. Тут тоже самое. С вер-тью 6/36 выиграет Сильвер, с вер-тью 5/36 Бонс.
В итоге Бонс выиграет на 2 ходу с вер-тью Р2=5/36*25/36.
Получаем убывающую геометрическую прогрессию.
b1=5/36, q=25/36.
Сумма этой прогрессии и есть общая вероятность выиграть для Бонса
S=b1/(1-q)=(5/36):(1-25/36)=(5/36):(11/36)=5/11.