Question

Девяти детям дали по три кубика, каждый из которых покрашен в красный или синий цвет. Каждый малыш построил из трёх своих кубиков башню. Докажите, что среди этих башен есть две одинаково покрашенные. Б) Пусть детям дали по пять кубиков. Сколько, самое меньшее, должно быть детей, чтобы утверждение задачи А) осталось верным.

Answer 1

Б) 33

Пошаговое объяснение:

Каждый кубик может быть покрашен 2-мя тогда по правилу умножения у набора из 3-х упорядоченных кубиков возможно 2×2×2=8 вариантов раскраски. Но детей на 1 больше, тогда по правилу Дирихле хотя бы у двух из них башни одинаковые.

В случае с 5-ю кубиками существует 2⁵=32 различных башни, тогда детей должно быть минимум 32+1=33.