Question

А) ∫(x^2 + 4x − 1)dx
остальное на картинке

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a) $\int\limits {(x^{2} +4x-1)} \, dx = \frac{x^{3} }{3} +4\frac{x^{2} }{2} -x$

б) $\int\limits {sin2x } \, dx = [u=2x] = \frac{1}{2} \int\limits {sinu} \, du = -\frac{cosu}{2} =$

$= [u=2x] = \frac{cos2x}{2}$

в)  $\int\limits {(\frac{5}{x} + e^{2x-1)} } \, dx = 5\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx +$

$\int\limit {e^{2x-1} x} \, dx = 5ln x + \int\limits {e^{2x-1} } \, dx = [u=2x-1, du = 2dx] =$

$5lnx +\frac{1}{2} \int\limits {e^{u}} \, du = 5lnx +\frac{e^{u} }{2} = [u=2x-1] = 5lnx + \frac{ e^{2x-1} }{2}$

г) $\int\limits\frac{2}{cos^{2} x} \, dx = \int\limits {2sec^{2}x } \, dx = 2\int\limits {sec^{2} x} \, dx = 2tgx$