Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
Второе место встречи сместилось от начальной метки на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.
Третье место встречи сместилось от начальной метки на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.
Четвёртое место встречи сместится от начальной метки на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.
Пятое место встречи сместится от начальной метки на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.
Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.
И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!
Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Сони равна Тогда скорость Феди равна Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения.
Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.
Задание 1:
а) Чтобы найти отношение возраста Артура к возрасту его отца, необходимо разделить возраст Артура на возраст его отца. В данном случае это будет 12/38. Выполняя деление, получаем отношение:
12/38 = 0.3157 (округляем до 4 знаков после запятой)
Ответ: Отношение возраста Артура к возрасту его отца равно 0.3157.
б) Чтобы найти отношение возраста Артура к возрасту его отца через 5 лет, нужно прибавить 5 к возрасту Артура и возрасту его отца, а затем выполнить деление. В данном случае получим (12+5)/(38+5):
(12+5)/(38+5) = 17/43 = 0.3953 (округляем до 4 знаков после запятой)
Ответ: Отношение возраста Артура к возрасту его отца через 5 лет равно 0.3953.
Задание 2:
Для вычисления значения заданного выражения, необходимо соблюдать порядок выполнения действий, известный как правило "скобки, степень, умножение и деление, сложение и вычитание" (ПСУЛВ). В данном выражении присутствует умножение и деление, поэтому мы начнем с них:
4 * (6 + 6) / (8 - 4) = 4 * 12 / 4 = 48 / 4 = 12.
Ответ: Значение выражения равно 12.
Задание 3:
Масштаб карты можно найти, разделив длину отрезка на действительное расстояние между городами:
масштаб = длина отрезка / действительное расстояние.
В данном случае:
масштаб = 33 см / 660 км.
Единицы измерения должны быть одинаковые, поэтому переведем километры в сантиметры:
660 км = 6600000 см.
Теперь можем выполнить деление:
масштаб = 33 см / 6600000 см = 1/200000.
Ответ: Масштаб карты равен 1/200000.
Задание 4:
а) Чтобы найти число, возведенное в степень, нужно умножить это число само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. В данном случае нам нужно найти 27 в кубе:
27 * 27 * 27 = 19683.
Ответ: Число 27 в кубе равно 19683.
б) Что бы найти неизвестное число, если его квадрат равен 42, нужно извлечь квадратный корень из 42:
√42 ≈ 6.4807 (округляем до 4 знаков после запятой).
Ответ: Искомое число примерно равно 6.4807.
Задание 5:
а) Чтобы сократить дробь, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба на это значение. В данном случае, НОД(3, 9) = 3, поэтому делим оба числа на 3:
3/9 = 1/3.
Обратная дробь будет получена, поменяв местами числитель и знаменатель:
Обратная дробь: 9/3 = 3.
Ответ: Сокращенная дробь равна 1/3, а обратная дробь равна 3.
б) НОД(15, 45) = 15, поэтому делим оба числа на 15:
15/45 = 1/3.
Обратная дробь будет:
45/15 = 3.
Ответ: Сокращенная дробь равна 1/3, а обратная дробь равна 3.
в) НОД(18, 42) = 6, поэтому делим оба числа на 6:
18/42 = 3/7.
Обратная дробь:
42/18 = 7/3.
Ответ: Сокращенная дробь равна 3/7, а обратная дробь равна 7/3.
г) НОД(36, 48) = 12, поэтому делим оба числа на 12:
36/48 = 3/4.
Обратная дробь:
48/36 = 4/3.
Ответ: Сокращенная дробь равна 3/4, а обратная дробь равна 4/3.
Тогда скорость Феди равна 
Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна 
(вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять).
Отввет:б
Пошаговое объяснение:
Т