Разделив уравнение на x, получим уравнение: (1+2*y/x)*dx-dy=0, или 1+2*y/x=dy/dx, или y'=1+2*y/x. Положим теперь y/x=u, тогда y=u*x и y'=u'*x+u и уравнение приобретает вид u'*x+u=1+2*u, или u'*x=1+u, или du/(1+u)=dx/x. Интегрируя обе части, находим ln(1+u)=ln(x)+ln(C), или 1+u=C*x, где C>0 - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=y/x=C*x-1 и y=C*x²-x. Используя теперь условие y(1)=0, находим C=1, и искомое частное решение имеет вид y=x²-x. Если же x0=1, то y(x0)=1²-1=0. ответ: y=x²-x, y(x0)=0.
А началось все в 1825 году. В Великобритании, между городами Стоктон и Дарлингтон первый грузопассажирский поезд, локомотив для которого изобрёл и построил Георг Стефенсон. Та железная дорога была протяжённостью 50 километров. Поезд состоял только лишь из шести вагонов. Загрузили их углём и мукой, правда, поставили несколько скамеек для тех, кто бы рискнул проехаться на необычном (и еще каким по тем временам!) транспортным средством. Тем не менее, когда состав подъезжал к конечной станции, на поезде прокатились более шестисот пассажиров. Кстати, управлял машиной лично изобретатель Стефенсон.