Question

Найдите число p, если известно, что точки A(-1/3;7), B (3;-3), C (p-1/2;p) лежат на одной прямой. Запишите уравнение этой прямой?
Главное р!

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться понятием углового коэффициента прямой. Угловой коэффициент прямой определяет ее наклон относительно оси Ох.

Для того чтобы три точки лежали на одной прямой, угловые коэффициенты отрезков AB и BC должны быть равными.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB.
Угловой коэффициент прямой p от точки A до точки B обычно обозначается как mAB и вычисляется по формуле:

mAB = (yB - yA) / (xB - xA),

где xA, yA - координаты точки A, xB, yB - координаты точки B.

Подставляя значения координат точек A и B:

mAB = (-3 - 7) / (3 - (-1/3))
mAB = (-10) / (3 + 1/3)
mAB = (-10) / (3 + 3/3)
mAB = (-10) / (10/3)
mAB = (-10) * (3/10)
mAB = -3

Теперь найдем угловой коэффициент прямой BC.
Угловой коэффициент прямой p от точки B до точки C обычно обозначается как mBC и вычисляется по формуле:

mBC = (yC - yB) / (xC - xB).

Подставляя значения координат точек B и C:

mBC = (p - (-3)) / (p - 3)
mBC = (p + 3) / (p - 3)

Таким образом, угловые коэффициенты прямых AB и BC равными дают уравнение:

mAB = mBC
-3 = (p + 3) / (p - 3)

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на (p - 3):

-3(p - 3) = p + 3

Раскрывая скобки:

-3p + 9 = p + 3

Переносим все p на одну сторону, а числовые значения на другую:

-3p - p = 3 - 9
-4p = -6

Теперь делим обе части уравнения на -4:

p = -6 / -4
p = 3/2

Таким образом, число p равно 3/2.

Чтобы записать уравнение прямой, используем формулу вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - коэффициент сдвига.

Угловой коэффициент прямой p равен -3, поэтому уравнение прямой будет иметь вид:

y = -3x + b

Для определения коэффициента сдвига b, подставим координаты одной из точек, например, точки A(-1/3;7):

7 = -3*(-1/3) + b
7 = 1 + b

Отсюда получаем:

b = 7 - 1
b = 6

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A, B и C имеет вид:

y = -3x + 6.