Первые 5 уравнений на фото, дальше тут:
6. x²+4х+5=0
a=1 b=4 c=5
D=b²-4ac= (4)²-4×1×5= -4
x₁= -b-√D/2a= 4-4/2×1= 0/2=0
x₂= -b+√D/2a= 4+4/2×1= 8/2=4
ответ: 0;4
7. 14x²-5x-1=0
a=14 b=-5 c=-1
D= b²-4ac= (-5)²-4×14×(-1)= 81 = 9
x₁= -b-√D/2a = 5-9/2×14= -4/28 ≈ -0,143
х₂= -b+√D/2a = -5+9/2×14= 4/28 ≈ 0,143
ответ: -0,143; 0,143
8. 4x²-x-67=0
a=4 b=-1 c=-67
D= b²-4ac= (-1)²-4×4×(-67)= 1073
x₁= -b-√D/2a = 1-1073/2×4= -1072/8= -134
x₂= -b+√D/2a = 1+1073/2×4 = 1074/8 = 134,25
ответ: -134; 134,25
9. 4x²-12x+9=0
a=4 b=-12 c=9
D= b²-4ac = (-12)²-4×4×9=0
x₁= -b-√D/2a = 12-0/2×4= 12/8= 1,5
x₂= -b+√D/2a = 12+0/2×4= 12/8= 1,5
ответ: 1,5; 1,5
10. 2x²-2=3x
2x²-2-3x=0
a=2 b=-2 c=-3
D= b²-4ac = (-2)²-4×2×(-3)= 28
x₁= -b-√D/2a = 2-28/2×2 = -26/4= -6,5
x₂= -b+√D/2a = 2+28/2×2= 30/2 = 15
ответ: -6,5; 15
11. -5x²=9x-2
-5x²-9x+2=0
a=-5 b=-9 c=2
D= b²-4ac = (-9)²-4×(-5)×2= 121 = 11
x₁= -b-√D/2a = 9-11/2×(-5) = -2/-10= 0,2
x₂= -b+√D/2a = 9+11/2×(-5) = 18/-10 = -1,8
ответ: 0,2; -1,8
12. 5x²-x-1=0
a=5 b=-1 c=0
D= b²-4ac = (-1)²-4×5×(0)= 1
x₁= -b-√D/2a = 1-1/2×5= 0/10= 0
x₂= -b+√D/2a = 1+1/2×5= 2/10= 0,2
ответ: 0; 0,2
13. 3x²+5x=0
a=3 b=5 c=0
D= b²-4ac = (5)²-4×3×0= 0
x₁= -b-√D/2a = -5-10/2×3= -16/15 = 1,67
x₂= -b+√D/2a = -5+10/2×3 = 5/15 ≈ 0,3
ответ: 0; 0,3
14. 19x-x²=0
x²+19=0
a=1 b=19 c=0
D= b²-4ac = (19)²-4×1×0 = 361=19
x₁= -b-√D/2a = -19-19/2×1=-38/2 = -19
x₂= -b+√D/2a = -19+19/2×1 = 0/2 = 0
ответ: -19; 0
15. x²-100=0
a=1 b=0 c=-100
D= b²-4ac = (0)²-4×1×(-100) = 400 = 20
x₁= -b-√D/2a = -0-20/2×1=-20/2= -10
x₂= -b+√D/2a = -0+20/2×1= 20/2 = 10
ответ: -10; 10
16. -7x²+13=0
a=-7 b=0 c=13
D= b²-4ac = (0)²-4×(-7)×(13)= 364
x₁= -b-√D/2a = -0-364/2×(-7)= -364/-14= 26
x₂= -b+√D/2a = -0+364/2×(-7)= 364/-14= -26
ответ: 26; -26
17. 15x²=0
a=15 b=0 c=0
D= b²-4ac = (0)²-4×15×(0)= 0
x₁= -b-√D/2a = -0-0/2×15= 0/15= 0
x₂= -b+√D/2a = -0+0/2×15= 0/15 = 0
ответ: 0;0
18. 0,5x²-72=0
a=0,5 b=0 c=72
D= b²-4ac = 0²-4×0,5×72 = -144
x₁= -b-√D/2a = -0-(-144)/2×0,5 = 144/1 = 144
x₂= -b+√D/2a = -0+(-144)/2×0,5 = -144/1 = -144
ответ: 144; -144
На счет 19, 20 номера я не очень уверена, поэтому не решила. Удачи!
Пошаговое объяснение:
1. х²-7х-4=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-7)² - 4·1·(-4) = 49 + 16 = 65
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= 7 - √65/ 2·1 ≈ -0.53113
x₂ = 7 + √65/ 2·1 ≈ 7.5311
2.
4x² - 5x - 4 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·4·(-4) = 25 + 64 = 89
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = 5 - √89/ 2·4 ≈ -0.55425
x₂ = 5 + √89/ 2·4 ≈ 1.8042
3.
16x² - 8x + 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-8)² - 4·16·1 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = 8 /2·16 = 0.25
4.
х²+6х+9=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·9 = 36 - 36 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = -6 /2·1 = -3
5.
х²-3х-18=0
По теореме Виета
х₁+х₂=3
х₁х₂= -18
х₁= -3
х₂=6
6.
х²+4х+5=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·5 = 16 - 20 = -4
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
7.
14x² - 5x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·14·(-1) = 25 + 56 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = 5 - √81/ 2·14 = 5 - 9/ 28 = -4 /28 = - 1 /7
x₂ = 5 + √81 /2·14 = 5 + 9 /28 = 14 /28 = 0.5
8.
4x² + x - 67 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 1² - 4·4·(-67) = 1 + 1072 = 1073
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= -1 - √1073/ 2·4 ≈ -4.2
x₂ = -1 + √1073/ 2·4 ≈ 4