ОЧЕНЬ Дана задача: “Существует ли натуральное число, делящееся на 14, последние цифры которого 27?” Верно ли решение ниже? Полное? Если нет, подчеркните ошибку в решении и объясните, в чём она.
Решение: Рассмотрим 15 чисел вида 27, 2727, 272727, …, 27...27. Воспользуемся принципом Дирихле. Кроликами обозначим рассмотренные числа, а клетками остатки от деления на 14. Т.к. остатков меньше, чем чисел, то найдется 2 числа с одним остатком. Их разность делится на 14 и имеет вид 27...270...0. Значит, на 14 делится и число без нулей: 27...27. А оно, как раз, заканчивается на 27.
Бак вмещает - 120 л
Бак пустой - 2/3
Найти:
Влить бензина - ? л
РЕШЕНИЕ
Бак вмещает 120 литров бензина (1 целая часть или 3/3). Он пуст на 2/3. Найдём с пропорции сколько литров бензина не хватает в баке, зная что это 2/3 бака:
120 литров - 1 часть
х литров - 2/3 части
х=120×2/3÷1=120×2/3=40×2/1=80 (литров бензина) - не хватает в баке, т.е. их необходимо долить.
ответ: чтобы бак стал полным необходимо залить 80 литров бензина.
(2/3 пустого бака составляют 80 литров. Значит, из 120 литров в баке 120-80=40 литров бензина. Долить нужно 120-40=80 литров).