Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 1/3 x ^ 3 + 3/2 x ^ 2-4x + 4 на отрезке [0; 3].

Answer 1

$y_{max} = y(0) = 4, y_{min} = y(1) = 1\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения необходимо найти производную функции:

$y^{'} = x^{2} + 3x - 4$

Найдем дискриминант:

D = 9 - 4*1*(-4) = 25

Найдем значение функции:

$y_{1} = \frac{-3-5}{2} = -4$

$y_{2} = \frac{-3+5}{2} = 1$

Поскольку значение -4 не входит в заданный диапазон [0;3], значит наибольшее значение достигается в крайней точке диапазона 0, а наименьшее - в найденной точке 1.

Вычислим значение функции в найденных точках:

y(0) = 4

y(1) = 1/3 +3/2 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3