В. у = - (3 - х)(- х - 1).
Пошаговое объяснение:
На рисунке изображён график квадратичной функции у = ax² + bx + c.
Ветви параболы направлены вниз, поэтому а < 0, варианты а, б и г не могут являться верными. Остаётся вариант ответа в.
Для себя убедимся в том, что выполнены остальные условия.
1) Нули функции:
у = - (3 - х)(- х - 1)
у = 0,
- (3 - х)(- х - 1) = 0
(3 - х)( х + 1) = 0
3 - х = 0 или х + 1 = 0; х = 3 или х = -1.
Нули функции: х = - 1 и х = 3. Это соответствует изображению.
Вершина параболы:
х вершины = (-1+3)/2 = 1; у вершины = у(1) = - (3 - 1)(- 1 - 1) = - 2·(-2) = 4.
(1;4) - вершина параболы, верно.
Пошаговое объяснение:
Рисунок с графиком в приложении.
Решаем квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = (2)² - 4*(1)*(0) = 4 - дискриминант. √D = 2.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-2+2)/(2*1) = 0 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-2-2)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень
1) Нули функции: Х₁ = 0 и Х₂ = -2 - корни уравнения.
2) Минимум функции через первую производную.
y'(x) = 2*x + 2 = 0 и х = -1 - корень производной
3) Экстремум функции: Ymin(-1) = -1.
4) Отрицательна: y<0 x∈(-1;0)
Положительна: y≥0 x∈[-4;-1]∪(0;4]
5) Пересечение с осью ОХ - нули функции - п.6.
6) Пересечение с осью ОУ. у(0) = 0