Question

1.Даны точки: А(-2;3;4) и В(4;-1;6).

а) Найти координаты середины отрезка АВ.

б) Найдите координаты и длину вектора AB´ .

в) Разложите вектор AB ´ по координатным векторам.

2 Даны векторы a´=-i´+2k´ и b´ (2;6;-4). Найти координаты вектора a´ , если

c´= 1/2 b´ −2a´ .

3.Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах

a´ =3i´+5j ´+4k´ и b´ (1;2;3).

4.Даны векторы:а´ (1 ; 4 ;−3) и b´ ( m;−1 ;−2 ) .При каких m векторы

перпендикулярны?

Answer 1

1.

А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )

а)

Обозначим координаты середины отрезка AB  точкой F;

F = (-2 + 4)/2 = 1;  (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;

F = (1; 1; 5).

б)

Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;

Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;

2.

a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a

Найдём координаты вектора a  :

а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )

c (( 1/2 ) · 2 - 2·  0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)

2:4=m:(-2)=1:n

2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1

2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )

|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6

|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6