1)
1. 3x²y⁴ + 9xy³ = 3xy³(xy + 3)
2. x² - 7x - 8 = x² - 8x - 8 + x = x(x + 1) - 8(x + 1) = (x - 8)(x + 1)
3. 9x²y - y²b + 9x²b - yb² = 9x²(y + b) - yb(y + b) = (9x² - yb)(y + b)
4. x(x - 1) + (1 - x) = x² - x + 1 - x = x² - 2x + 1 = (x - 1)²
2)
64⁸ + 16¹¹ ··· 17
8¹⁶ + 4²² ··· 17
2⁴⁸ + 2⁴⁴ ··· 17
2⁴⁴(2⁴ + 1) ··· 17
2⁴⁴(16 + 1) ··· 17
2⁴⁴ * 17 ··· 17
Если один из множителей делится на 17, значит и число делится на 17
3)
139 * 15 + 18 * 139 + 15 * 261 + 18 * 261 =
15(139 + 261) + 18(139 + 261) =
(15 + 18)(139 + 261) =
33 * 400 = 13200
а) x^2-2x=8; x^2-2x+1-1-8=0; x^2-2x+1-9=0; (x-1)^2-3^2=0;
(x-1+3)(x-1-3)=0; (x+2)(x-4)=0; x1=-2 x2=4.
b) x^2- 4x= 21; x^2-4x+4-4-21=0; x^2-4x+4-25=0; (x-2)^2-5^2=0;
(x-2+5)(x-2-5)=0 (x+3)(x-7)=0; x1=-3 x2=7;
c) x^2+ 6x= 16; х^2+6x+9-9-16=0; х^2+6x+9-25=0; (x+3)^2-5^2=0;
(x+3+5)(x+3-5)=0; (x+8)(X-2)=0; x1=-8 x2=2.
d) x^2+ 2x- 3= 0; x^2+ 2x+1-1- 3= 0; x^2+ 2x+1-4= 0;
(x+1)^2-2^2= 0; (x+1+2)(x+1-2)=0; (x+3)(x-1)=0; x1=-3 x2=1.
e) x^2+6x- 7= 0; x^2+6x+9-9-7= 0; (x+3)^2-16= 0; (x+3+4)(x+3-4)=0;
(x+7)(x-1)=0; x1=-7 x2=1.
f) x^2+3x- 10= 0; x^2+3x+2,25-2,25-10= 0; (x-1,5)^2-12,25=0;
(x-1,5+3,5)(x-1,5-3,5)=0; (x+2)(x-5)=0; x1=-2 x2=5.
h) x^2- 20x+ 36= 0; x^2- 20x+100-100+ 36= 0; (x-10)^2-64=0;
(x-10)^2-8^2=0; (x-10+8)(x-10-8)=0; (x-2)(x-18)=0; x1=2 x2=18.
i) x^2- 3x= 4; x^2-3x+2,25-2,25-4=0; (x-1,5)^2-6,25=0;
(x-1,5)^2-2,5^2=0; (x-1,5+2,5)(x-1,5-2,5)=0; (x+1)(x-4); x1=-1 x2=4.
j) x^2- x=12; x^2-x+0,25-0,25-12=0; (x-0,5)^2-12,25=0;
(x-0,5)^2-3,5^2=0; (x-0,5+3,5)(x-0,5-3,5)=0; (x+3)(x-4)=0; x1=-3 x2=4.
Надо сказать, что не всякое уравнение можно решить таким Это один из многочисленных методов решения.